Двойственные оценки ресурса в экономико-математическом анализе оптимальных решений в растениеводстве и животноводстве расширяют возможности решения оптимизационных задач. На примере поиска рационального сочетания посевов ржи, пшеницы, гречихи и поголовья коров можно убедиться в эффективности модуля «Поиск решения» в табличном процессоре Microsoft Excel. Подробнее – в нашей статье.

Методы экономико-математического моделирования актуальны для принятия управленческих решений в организациях, которые занимаются животноводством и растениеводством в России. После того, как оптимальное решение задачи было найдено, для проверки его потенциальной эффективности проводится его экономико-математический анализ.

Математический анализ в сельском хозяйстве

Одним из его наиболее важных элементов этой системы является модуль «Поиск решения», который позволяет определить, как влияют на решение изменения различных параметров модели. Например, что произойдет, если спрос на продукцию упадет (возрастет) и придется снизить или повысить цену на то или иное изделие? Изменится ли доходность при изменении запасов и на сколько? Какие ресурсы целесообразно увеличить в первую очередь? К какому результату это может привести для основного растениеводства в России? Получение ответов на перечисленные вопросы и составляет суть экономико-математического анализа оптимальных решений.

Модуль «Поиск решения» в табличном процессоре Microsoft Excel позволяет получить не только само оптимальное решение, но информацию относительно ценности каждого ресурса, чувствительности оптимального решения к изменению запасов ресурсов, вариациям коэффициентов целевой функции и оценить вклад каждого из ресурсов в доходность.

Анализ ограничений

Отчет по устойчивости из модуля «Поиск решения» можно применить для экономического анализа оптимального решения в любой отрасли растениеводства в России, опираясь на такой инструмент, как двойственные оценки их свойства. В качестве примера рассмотрим следующую задачу: определить рациональное сочетание посевов ржи, пшеницы, гречихи и поголовья коров. Для их возделывания выделяется:

• 900 га пашни;
• 13 000 чел.-дн. трудовых ресурсов;
• 1100 ц минеральных удобрений.

Объем производства зерна должен быть не менее 18 000 ц, молока – не менее 3220 ц. Критерий оптимальности – максимум товарной продукции.

Экономико-математический анализ полученного оптимального решения основывается на двойственных оценках и их свойствах. Первое свойство двойственных оценок связано с мерой дефицитности ресурсов, продуктов: если ограничение выполняется как строгое равенство, то оценка будет ненулевой, если как неравенство – нулевой. Ненулевая оценка по ресурсу свидетельствует о полном его использовании, дефицитности.

В рассматриваемом примере такие ресурсы, как затраты труда и минеральные удобрения, имеют ненулевую оценку, поскольку использованы полностью. Для ограничений типа «≥» ненулевая оценка означает, что увеличение объема производства сверх заданного по условию экономически невыгодно, а двойственная оценка показывает степень выгодности. В примере ограничение по перспективной технологии растениеводства – производству товарного зерна, имеет нулевую оценку, следовательно, производство его экономически выгодно.

Второе свойство двойственных оценок связано с мерой влияния ограничений на функционал. Нулевые оценки по ресурсам или продуктам свидетельствуют о том, что изменение объема ограничения на единицу не повлияет на значение функционала, т. к. ресурс в оптимальном плане имеется в излишке, а продукт производится сверх плана.

Оценка по переменным величинам

В рассматриваемом условном примере все вышесказанное будет действительно для изменения ограничений в указанных пределах допустимого увеличения и уменьшения. Это же свойство можно применить к значениям переменных величин в оптимальном плане.

Из представленных для примера культур выгодной является пшеница, площадь посева которой составляет 845 га. И она будет оставаться выгодной до тех пор, пока ее целевой коэффициент, равный сейчас 14 300, не уменьшится на величину более 963 ед. Производство озимой ржи, будет экономически выгодно, если целевой коэффициент при ней увеличить на значение более 3640 ед., а гречихи – на 700 ед.

Двойственная оценка по этим культурам показывает, насколько уменьшится значение целевой функции при введении в план 1 га посева каждой культуры в рамках основных технологий растениеводства. Легко рассчитать, какими для этого должны быть урожайность культур (продуктивность животных), их экономическая оценка в соответствии с принятым критерием оптимальности (в рассматриваемом примере – цены реализации) и диапазон изменения этих показателей, в пределах которого оптимальный план остается неизменным.

Такие культуры, как рожь и гречиха, не вошли в оптимальное решение. Они имеют отрицательные двойственные оценки, показывающие степень их невыгодности, и аналогичные значения допустимого увеличения, по которым так же, как и по пшенице, можно рассчитать, какими должны быть урожайности и цены реализации этих культур, чтобы они вошли в оптимальный план. Например, если цену реализации гречихи увеличить на 70 руб. или если ее урожайность увеличить на 0,7 ц/га, то выращивание этой культуры станет выгодным. Для того чтобы выращивание ржи было экономически выгодным, нужно ее урожайность увеличить на 7,0 ц/га, а цену реализации – на 130 руб.

Из всего сказанного можно сделать вывод, что двойственная оценка ресурса и отчет устойчивости, формируемый модулем «Поиск решения» в табличном процессоре Microsoft Excel, является хорошим инструментом для экономического анализа оптимального плана и позволяет заранее оценить результат от внесения в него изменений.

Ознакомиться с полной версией материала и другими публикациями вы можете, оформив подписку на журнал «Главный зоотехник» ИД «ПАНОРАМА».